Dasar Metode Resistivitas Hukum Ohm

bismillah gan,
sebelumnya makasih udah beli buku geolistrik terbitan malang, sekarang ane mau nerangin tentang penurunan rumus resistivitas dan koreksi geometri nih gan, atas dasar banyaknya pesan-pesan dari email, FB, Line, BBM yang masuk buat nerangin asal muasal resistivitas, WARBIASA dah ... benar2 WAR ...
karena ane kewalahan nerangin satu-satu per pesan (perjuangan amat), ini nih, ane posting di sini,,
biar stop pesan maksud ane ...

nah gini, penurunan untuk dapatin rumus resistivitas dari hukum Ohm yang kasus kerapatan arus listrik begini gan, silahkan simak ...

kita anggap bumi itu sebuah bola dan arus listrik yang kita injeksikan itu berada di tengah tubuh, seperti pada Gambar ini:

kemudian mari gan kita cari hukum Ohm untuk kasus kerapatan arus listrik, jadi seperti ini :

Ga dicari pun gpp, hanya membuktikan secara sederhana saja, kemudian kita cari untuk medan listrik dengan ketentuan menggunakan koordinat kartesian, dengan ketentuan yaitu :
arus listrik hanya mengalir ke dalam suatu luasan saja yaotu luasan bola, maka untuk x dan y nilainya sama dengan nol, lalu untuk z = r karena gerakan arus listrik pastinya radial gan. Cekidot ...

gini gan, karena gambar di atas dalam koordinat kartesian, maka agan perlu merubahnya menjadi koordinat bola sendiri yaa gan,
kemudian karena medianya dianggap homogen isotropis dan di dalam media TIDAK ADA arus listrik, maka check gan ...

karena telah memenuhi hukum kekekalan muatan, sekarang kita ambil operasi matematika bagian tengah untuk mendapatkan persamaan Laplace dalam orde 2, yaitu :

Sangat jelas bukan, sekarang gan , kita terjemahkan ke dalam koordinat bola dengan r adalah jari-jari bola dari titik sumber arus listrik, yaitu :

setelah didapatkan bentuk integral pertamanya, sekarang kita cari bentuk paling sederhana yaitu dengan dilakukan integral kedua, yaitu :

Persamaan 6 adalah persamaan yang menggambarkan potensial listrik yang terukur pada elektroda potensial gan,
nah kan ada dua elektroda arus, maka elektroda arus yang ada di gambar di atas itu untuk C2 gan, sedangkan untuk elektroda arus C1 tinggal kali -1 aja, kan arah arus listriknya berlawanan.
sekarang ane gambar dulu untuk satu elektroda arus gan, ini dia gan :

sedangkan untuk gambar kasus C1 dan C2 dapat digambarkan seperti ini gan,

sekarang agan cari untuk elektroda arus pertama dan kedua dengan berdasarkan hukum Ohm dalam kerapatan arus listrik untuk kasus bola gan, maka :

begini gan, C1 dan C2 memiliki arah arus listrik yang berbeda, sehingga nilai potensial listriknya pasti berlawanan arah gan, untuk menandakan berlawanan arahnya kita bisa mengalikannya dengan -1 , beress dah gan ...
elektroda potensial DIPENGARUHI oleh arus listrik AKIBAT dari C1 dan C2, maka dalam satu elektroda potensial terjadi penjumlahan potensial listrik atau V(total), maka :

kemudian kita cari nilai untuk POTENSIAL LISTRIK di elektroda potensial PERTAMA dan KEDUA gan, sekarang check ...

lah mudah bukan gan, sekarang kita cari perumusan untuk faktor koreksi geometri dan resistivitas semu  bumi yang agan gunakan dalam perhitungan di Microsoft Excell, yaitu :

Selesai gan,
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
mohon bersabar, karena ane terangin secara matematis saja yaa gan,, ...
kunci geolistrik memang ada di matematisnya gan :)
sudah ane jelasin semua gan,
ini baru Part 1 yaa gan, nanti Part 2 ane terangin kasus silinder sampai penjalaran arus listrik dengan Hukum Snellius,

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
yang di atas itu adalah catatan ane sebelum pembukuan gan, sudahlah ane share, daripada hilang,
semoga bermanfaat untuk yang membaca gan ...

silahkan copy paste dengan syarat harus dengan niat yang baik, makasih ....

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

keyword :

geolistrik, presentasi, resistivitas, laplacian, laplace, listrik magnet, hukum ohm, kekekalan muatan, arus listrik, potensial listrik, C1, C2, P1, P2, koreksi geometri, suhendra, vebrianto, malang, kerapatan arus listrik, medan listrik, silinder, kuliah, buku, Indonesia, bismillah.